Vector meaning in hindi , What is vector in hindi , वेक्टर क्या है आदि का विस्तारपूर्वक वर्णन इस आर्टिकल में किया गया है।
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Vector का meaning क्या है ?
Vector = सदिश
Vector = magnitude + direction = परिमाण + दिशा = सदिश
अर्थात , Vector या सदिश का meaning परिमाण (magnitude) के साथ दिशा (direction) होती है।
What is vector in hindi या Vector kya hai
Vector एक ऐसा राशि होती है जिसमें परिमाण (magnitude) और दिशा (direction) दोनों होती है।
Physical Quantity (राशि) दो प्रकार की होती है।
- Physical Quantity
- Scalar quantity – Mass, tempreature
- Vector quantity – Force, Electric field, magnetic field,
Vector –
यहाँ ,
लंबाई की परिमाण ( magnitude ) ” A” और direction दिया गया है।
Magnitude और direction की सम्मिलित परिमाण को जिस राशि द्वारा दिखाया जाता है उसे ही Vector राशि कहा जाता है।
Vector quantity को add कैसे करे?
Vector quantity का addition उनकी direction के अनुसार किया जाता है।
Same direction (θ= 0°) = simple addition
Opposite direction (θ = 180°) = Simple subtraction
Any angle (θ = …. ) = √(A²+B²+2ABcosθ)
Vector quantity का addition नियम (law)
Triangle Law – Tail to Head
Parallelogram Law – Tail to tail
Polygon Law – Tail to Head
Vector के प्रकार (Types)
Equal Vector –
इसकी magnitude और direction एक समान होती हैं।
Negative Vector –
एकसमान magnitude लेकिन direction विपरीत होती हैं।
Position Vector –
origin से किसी particle की position
Displacement vector –
Direction के साथ position मे परिवर्तन
Unit Vector –
अब , A का vector निकालने के लिए A का magnitude और direction चाहिए।
Vector का resolution
जब कोई vector किसी कोण (angle) पर तिरछा जाती है तो यह तिरछा vector आगे की ओर x-axis मे बड़ती है और साथ है उपर की ओर y-axis मे भी बड़ती है। इसलिए ऐसे vector को x-axis और y-axis के perpenducular दो component मे तोड़ करके हल किया जा सकता है।
यहाँ AD vector को दो component , AB और AC मे तोड़ा गया है एवं जिसका resultant, AD के बराबर ही होती है। यहाँ AB component से यह पता चलता है की AD vector आगे की ओर x-axis मे कितना बढ़ रही है एवं AC component से यह पता चलता है कि AD vector उपर की ओर y-axis मे कितना बढ़ रही है। आगे की ओर एवं उपर की ओर एक साथ बढ़ने के कारण ही इसका resultant AD तिरछा हो जाती है।
△ A B D मे
cos θ = AB/AD
AB = AD cos θ = 10 cos θ = 10 cos 45°
sin θ = BD/AD
BD = AD sin θ = 10 sin θ = 10 sin 45°
चूंकि BD = AC = 10 sin θ = 10 sin 45°
Vector का multiplication
Scalar Product (Dot product)–
यदि दो Vector का गुणनफल Scalar आता है तो इसे dot product कहा जाता है।
Vector Product ( Cross product) –
यदि दो Vector का गुणनफल vector आता है तो इसे cross product कहा जाता है।
Vector का mathematically representation
Cartesian coordinate system मे vector का representation
Example 1 –
Given –
origin “O” से लंबाई “L” की दूरी पर बिंदु P दिया गया है जो x–axis से θ angle बनाती है।
Find out –
बन्दु P का position निकाले या vector of OP = ?
Solution –
OP vector निकालने के लिए हमे इसकी magnitude और direction का पता होना चाहिए।
OP vector का magnitude निकालने के लिए हमे “P” बिंदु की x-axis पर origin “o” से दूरी को निकालना होता है।
इसलिए “P” बिंदु की x-axis पर origin “o” से दूरी निकालने के लिए projection या परछाई निकालनी होगी
OP की projection , x-axis मे निकालने के लिए perpendicular light की किरण देनी होती है तभी ही OP की परछाई x-axis पर बनती है।
अब इसी तरह “P” बिंदु की Y-axis पर origin “o” से दूरी निकालने के लिए projection या परछाई निकालनी होगी इसलिए perpendicular light की किरण देनी होती है तभी ही OP की परछाई Y-axis पर बनती है।
समकोण△ OAP मे
cos θ = OA/OP
OA = OP cos θ = L cos θ
अब sin θ = PA/OP
PA = OP sin θ = L sin θ
अब चूंकि PA = L sin θ = OB
अत : OA = L cos θ & OB = L sin θ
यहाँ “i” Cap, x-axis मे direction को दिखात है और “j” Cap , Y- axis मे direction को दिखात है।
Example 2 –
Given –
यहाँ बिंदु “P” = (x=3, y=2, z=4) यानी x मे 3 , y मे 2 और z मे 4 तक इन सभी की direction के साथ जाना पड़ेगा। तभी ही बिंदु “P” की position तक पहुंच सकते हैं।
Find out –
बन्दु P का position निकाल या vector of OP = ?
Magnitude of OP = ?
Direction of OP = ?
Solution –
यहाँ OP vector बिंदु “P” का origin से position बताता है। इसलिए इसे position vector कहा जाता है। यहाँ बिंदु “P” का origin “O” से दूरी (magnitude) और direction को सम्मिलित रूप से OP vector द्वारा दिखाया जा रहा है।
