Vector Addition Subtraction in hindi आदि का details जानकारी दिया गया है।
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Vector Addition क्या है ?
दो या दो से अधिक vector का geometrical योग (Addition) को ही vector addition कहा जाता है।
Vector addition वैसे physical quantity का किया जाता है जिसका magnitude और direction दोनों होती हो। जैसे – Velocity , Acceleration , Force , Electric Field (विद्युत क्षेत्र) , magnetic field
Vector addition law के प्रकार
- Triangle Law of Vector Addition
- Parallelogram Law of Vector addition
- Polygon Law
Vector addition के conditions
- एक vector और एक scalar का योग कभी नहीं हो सकता है।
- एक समान प्रकृति वाली vector का ही योग हो सकता है। जैसे – Electric field का Electric field से ही योग होता है ना कि Electric field का force से
Triangle Law of Vector Addition (सदिश योग का त्रिभुज नियम)
find out –
Resultant or Vector of R = ?
Magnitude of R vector = ?
Direction of R or angle α = ?
Solution –
Vector of resultant R = Vector of A + Vector of B
अब Magnitude of R के लिए
चूंकि समकोण त्रिभुज DOE मे
cos θ = DO / DE
DO = DE cos θ = B cos θ
अब, sin θ = OE / DE
OE = DE sin θ = B sin θ
अब, समकोण त्रिभुज COE मे
CE² = CO² + OE ²
R² = CO² + OE ²
R² = ( CD+DO)² + OE ²
R² = ( A + B cos θ )² + (B sin θ )²
R² = A²+B²cos²θ +2AB cos θ + B² sin²θ
R² = A² + B² (cos²θ + sin² θ) + 2AB cos θ
R²= A² + B² + 2AB cos θ
इसलिए Magnitude of R = √( A² + B² + 2AB cos θ)
Direction R के लिए angle α
समकोण त्रिभुज COE मे
tan α = OE / CO
tan α = OE / CD + DO
tan α = B sin θ / A + B cos θ
इसलिए Angle α = tan inverse ( B sin θ / A + B cos θ)
Parallelogram Law of Vector addition जो इंजीनियरिंग के लिए बहुत जरूरी है
find out –
Resultant or Vector of R = ?
Magnitude of R vector = ?
Direction of R or angle α = ?
solution –
Vector of resultant R = Vector of A + Vector of B
अब Magnitude of R के लिए –
चूंकि समकोण त्रिभुज RQP मे
cos θ = RQ / RP
RQ = RP cos θ = B cos θ
अब, sin θ = QP / PR
QP= PR sin θ = B sin θ
अब समकोण त्रिभुज OQP मे
OP² = OQ² + QP²
R ² = OQ² + QP²
R² = (OR + RQ)² + QP²
R² = (A + B cos θ )² + (B sinθ )²
R² = (A + B cos θ )² + (B sinθ )²
R² = A²+B²cos²θ +2AB cos θ + B² sin²θ
R² = A² + B² (cos²θ + sin² θ) + 2AB cos θ
R²= A² + B² + 2AB cos θ
इसलिए Magnitude of R = √( A² + B² + 2AB cos θ)
Direction R के लिए angle α
समकोण त्रिभुज OQP मे
tan α = PQ / OQ
tan α = PQ / OR + RQ
tan α = B sin θ / A + B cos θ
इसलिए Angle α = tan inverse ( B sin θ / A + B cos θ)
Polygon Law of Vector addition
Find out –
R vector = ?
Solution –
अब त्रिभुज OEF मे
अब त्रिभुज OFG मे
अब त्रिभुज OGH मे
Vector Subtraction की basic concept जो इंजीनियरिंग के लिए अति आवश्यक है।
find out –
Resultant or Vector of C = ?
Magnitude of R vector = ?
angle α = ?
solution –
Resultant or Vector of C = (Vector of A) + ( Vector of –B )
अब Magnitude of C के लिए
A Vector और B vector के magnitude के समान ही A Vector और – B vector होती है केवल Angle =180°– θ
इसलिए
Magnitude of C = √( A² + B² + 2AB cos 180°– θ)
Magnitude of C = √( A² + B² – 2AB cos ) चूंकि cos 180°– θ = – cos θ
Direction R के लिए angle α –
यहां भी A Vector और B vector के angle tan α के समान ही A Vector और – B vector होती है केवल Angle =180°– θ होगी
इसलिए
tan α = B sin (180°– θ ) / A + B cos (180°– θ )
चूंकि sin (180°– θ ) = sin θ & cos (180°– θ ) = – cos θ
इसलिए
tan α = B sin θ / A – B cos θ
इसलिए
Angle α = tan inverse ( B sin θ / A – B cos θ)