complement of number system in hindi इस आर्टिकल में मशीन कैसे binary number system मे जोड़, घटाव करती है इसकी विस्तारपूर्वक जानकारी दी गई है।
Table of Contents
complement meaning in hindi
complement = पूरक हैं
complement का अर्थ पूरक होता है यानी complement number system मे हम ऐसा number की बात करेंगे जो number एक दूसरे के पूरक हैं।
Types of complement of number system
- Radix complement or r’s complement
- Diminshed complement (r-1)’s complement
complement of Decimal number in hindi
चुंकि Decimal number का redix= 10 होता है।
इसलिए
- r’s complement= 10’s
2.(r-1)’s complement = 9’s
complement of Octal number in hindi
चुंकि Octal number का redix= 8 होता है।
इसलिए
- r’s complement= 8’s
2.(r-1)’s complement = 7’s
complement of Binary number in hindi
चुंकि Binary number का redix= 2 होता है।
इसलिए
- r’s complement= 2’s
2.(r-1)’s complement = 1’s
(r-1)’s complement in hindi
1. (52)10 का (r-1)’s या 9’s complement = 99 – 52=47
कैसे: (52)10 संख्या का base या redix = 10 है एवं चुंकि base 10 = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 मे बड़ी संख्या 9 होती है इसलिए संख्या 52 मे दोनो संख्या 5 और 2 को 9 से ही घटना होता है।
2. (52)8 का (r-1)’s या 7’s complement = 77-52 = 25
कैसे: (52)8 संख्या का base या redix = 10 है एवं चुंकि base 8 = 0,1,2,3,4,5,6,7 मे बड़ी संख्या 7 होती है इसलिए संख्या 52 मे दोनो संख्या 5 और 2 को 7 से ही घटना होता है।
3. (10110)2 का (r-1)’s या 1’s’ complement = 11111 – 10110 =01001
कैसे: (10110)2 संख्या का base या redix = 2 है एवं चुंकि base 2 = 0,1 मे बड़ी संख्या 1 होती है इसलिए संख्या 10110 मे पांचों संख्या 1,0,1,1 और 0 को बड़ी संख्या 1 से ही घटना होता है।
r’s complement in hindi
1. (52)10 का r’s या 10’s complement निकाले
Step 1 – सबसे पहले (52)10 संख्या का 9’s complement निकालना है इसलिए (52)10 का (r-1)’s या 9’s complement = 99 – 52=47
Step 2 – अब 47 संख्या के Least significant digit मे 1 जोड़ देना है। अर्थात, 47+1=48
इसलिए (52)10 का r’s या 10’s complement = 47+1=48
2. (52)8 का r’s या 8’s complement निकाले
Step 1 – सबसे पहले (52)8 संख्या का 7’s complement निकालना है इसलिए (52)8 का ( r-1)’s या 7’s complement = 77 – 52=25
Step 2–अब 25 संख्या के Least significant digit मे 1 जोड़ देना है। अर्थात, 25+1=26
इसलिए (52)8 का r’s या 8’s complement = 25+1=26
3. (10110)2 का r’s या 2’s complement निकाले
Step 1 –सबसे पहले (10110)2 का 1’s complement निकालना है इसलिए (10110)2 का (r-1)’s या 1’s complement =11111–10110= 01001
Binary 1’s complement का Shortcut – कोई भी binary संख्या का 1’s complement मे बदलने के लिए 1 को 0 और 0 को 1 करना पड़ता है। जैसे ऊपर दिए गए संख्या (10110)2 का 1’s complement = 1’s complement of 10110= 01001
Step 2– अब संख्या 01001के Least significant digit मे 1 जोड़ देना है। अर्थात , 01001 + 1= 01002
2 को हम binary number system मे नही लिख सकते हैं क्यूंकि binary number system मे चुंकि radix या base 2= 0,1 संख्या ही होती है इसमें 2 नही आती है केवल 0 और 1 ही आती है।
इसलिए संख्या 2 को binary मे बदलेंगे और संख्या 2 को binary मे बदलने के लिए हमें base 2 से संख्या 2 को भागा करना होगा।
| भागफल | शेषफल | |
| 2/2 | 1 | 0 |
अत: 2 को binary मे 10 लिखा जाता है।
इसलिए अब 01001 + 1= 01002 = 01010
इसलिए (10110)2 का (r-1)’s या 2’s complement = 01010
Binary 2’s complement का shortcut –
(10110)2 का r’s या 2’s complement का shortcut निकाले के लिए संख्या 10110 के left hand side से पहला 1 तक same लिखना है उसके बाद 1 को 0 और 0 को 1 मे बदलना है।
जैसे 10110=10110 संख्या में left hand side से पहला 1 तक same लिखना है यानी उपर color से जहां तक दिखाया गया है वहां तक same लिखना है उसके बाद 1को 0 और 0 को 1 मे बदलना है।
इसलिए 10110 = 01010
अत :10110 का 2’s complement = 01010 होगा
(r-1)’s complement method of subtraction in hindi
(r-1)’s complement method से घटाना हो तो निचे दिए गए उदाहरण अनुसार कुछ step को follow करना होता है। घटाने की ये तरीका Digital electronics मशीनों मे होती है आइए देखे कैसे–
यदि कोई संख्या B को A मे से घटना हो तो हम ‘ A – B = ? ‘
A मे से B को घटाने के लिए दिए गए step को follow करे।
Step 1 – सबसे पहले B का (r-1)’s complement करना होता है।
Step 2– अब B का complement जितना आता है उसके साथ A को जोड़ देना है।
Step 3– अब B का complement और A को जोड़ने के बाद योगफल के digit को देखना होता है । A का digit, B complement का digit और योगफल के digit एक समान हो तो योगफल को फिर से (r-1)’s complement करना होता है जो result आती है वो negative होती है और यदि योगफल एक समान digit का ना हो कर योगफल मे extra एक digit बढ़ती है तो उसको योगफल के least significant digit मे जोड़ देना है जो result आता है वो positive मे होगी। दोनो मे से एक करना होता है। आइए उदाहरण से अच्छी तरह समझे ।
उदाहरण 1 –
52 मे से 27 को घटाए
यहां A=(52)10 & B= (27 )10 साधारण कोई भी संख्या base 10 मे होती है।
A मे से B को घटाने के लिए उपर दिए गए Step को follow करना है।
Step 1 – B का ( r-1)’s complement या 9’s complement = 99 – 27=72
Step 2– अब 52+72=124
| 052 | |
| + | 072 |
| 124 |
Step 3– अब चुंकि A और B का complement को जोड़ने के बाद जो योगफल (124)आता है उसमे color किया गया 1 extra digit आती है इसलिए 1 को वहां से हटाकर 24 के least significant digit मे जोड़ देना है इसलिए
| 24 | |
| + | 01 |
| 25 |
अत : मशीन द्वारा इस तरह 52 मे से 27 को घटाने पर result + 25 आती है।
उदाहरण 2 –
52 मे से 27 को घटाए उदाहरण 1 मे दिया गया था अब इसका उल्टा करते हैं अब 27 मे से 52 को घटाएंगे
इसलिए A= (27)10 & B=(52 )10
Step 1 – B =52 का 9’s complement= 99–52=47
Step 2– अब 27 +47= 74
Step 3– अब चुंकि A और B का complement को जोड़ने के बाद जो योगफल (74)आता है उसमे कोई भी extra digit नही आती है इसलिए अब हम योगफल (74) का फिर से 9’s complement करेंगे।
अत : (74)10 का 9’s complement= 99 -74= 25
इसलिए मशीन द्वारा इस तरह 27 मे से 52 को घटाने पर result – 25 आती है।
(r-1)’s or 1’s complement method of subtraction in hindi
1’s complement क्या है ?
1’s और 2’s , binary number का complement है।
1’s complement का अर्थ होता है 0 को 1 और 1 को 0 मे बदलना ही 1’s complement होता है।
हमलोग जैसे number system को घटाते है वैसे मशीन नही कर सकती है इसलिए मशीन binary number 1 को 0 और 0 को 1 में बदलकर ही घटाती है या जोड़ती है। 1 को 0 और 0 को 1 में बदलना को 1’s complement कहा जाता है।
उदाहरण 1 –
110110 मे से 100111 को घटाएं
यहां A = (110110)2 & B= (100111)2
Step 1 – B= (100111)2 का 1’s complement=011000
Step 2 – 110110 + 011000 = 1001110
Note – 1+1= 2 को binary मे 10 लिखा जाता है।
| 110110 | |
| + | 011000 |
| 1001110 |
Step 3 – अब जोड़ने के बाद योगफल 1001110 मे color किया हुआ 1 extra digit आ रही है इसलिए 1 को वहां से हटाकर 001110 के least significant digit मे 1 जोड़ देना होता है।
| 001110 | |
| + | 000001 |
| 001111 |
इसलिए मशीन द्वारा इस तरह 110110 मे से 100111 को घटाने पर result + 001111 आती है।
r’s complement method of subtraction in hindi
A मे से B को घटाने के लिए दिए गए step को follow करे।
Step 1 – सबसे पहले B का (r-1)’s complement करना होता है और उसमे 1 जोड़ देने से r’s complement बनती है।
Step 2– अब B का r’s complement जितना आता है उसके साथ A को जोड़ देना है उसके बाद यदि extra 1 digit आती है तो उसको हटाना होता है।
उदहारण 1·
52 मे से 27 को घटाए
यहां A=(52)10 & B= (27 )10 साधारण कोई भी संख्या base 10 मे होती है।
Step 1 – B= 27 का (r-1)’s or 9’s complement = 99 – 27=72
अब 72 मे 1 जोड़ना होता है तब यह r’s or 10’s complement बनता है ।
इसलिए 72+1= 73
Step 2– 52 + 73= 125
अत : 1 digit extra आ रही है जो उपर color से दिखाया गया है उसको हटाना होता है।
1 हटाने के बाद final result= 25
इसलिए मशीन द्वारा 52 मे से 27 को घटाने पर final result=+ 25 होगा
r’s or 2’s complement method of subtraction in hindi
2’s complement क्या है ?
1′ s complement मे 1 जोड़ने से 2’s complement बनता है।
उदहारण 1. 110110 मे से 100111 को घटाएं
यहां A = (110110)2 & B= (100111)2
Step 1 – B= 100111 का 1’s complement=011000
अब 2’s complement बनाने के लिए 1’s complement = 011000 मे 1 जोड़ना होता है।
इसलिए 011000+1= 011001
Step 2 – 110110 + 011001 = 01001111
अत : यहां 01 extra digit आ रही है इसलिए इसको हटाना होता है।
01हटाने के बाद final result = 001111
इसलिए मशीन द्वारा 110110 मे से 100111 को घटाने पर final result= + 001111 होगा